题目内容

一条直线和两条平行直线都相交,求证:这三条直线共面.

证明:如图所示,设a∥b,a∩c=A,b∩c=B,

即证a、b、c三线共面.

∵a∥b,∴直线a、b确定一个平面α,且aα,bα.

又∵a∩c=A,b∩c=B,

∴A∈a,B∈b.∴A∈α,B∈α.

又∵A∈c,B∈c,∴ABα,即cα.

因此,a、b、c共面于α.

练习册系列答案
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5、一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线，则它和另一条直线的位置关系是
相交或异面
．
下列命题正确的是（　　）
给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．
（2010•马鞍山模拟）给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（　　）
下列命题正确的是（　　）
A、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B、一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面C、三条直线两两平行一定确定三个平面D、和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线

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