Question

变换T₁是逆时针旋转

π

2

的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应用的变换矩阵是M2=

1 1 0 1

．
（Ⅰ）求点P（2，1）在T₁作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先写出时针旋转

π

2

的旋转变换矩阵M₁，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；
（Ⅱ） 先求M=M₂M₁，再求点的变换，从而利用函数y=x²求出变换的作用下所得曲线的方程

解答：解：（Ⅰ）M1=

0 -1 1 0

，M1

2 1

=

0 -1 1 0

2 1

=

-1 2

所以点P（2，1）在T₁作用下的点P'的坐标是P'（-1，2）．…（5分）
（Ⅱ）M=M2M1=

1 -1 1 0

，
设

x y

是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是

x0 y0

，
则M

x0 y0

=

x y

，
也就是{，

x0-y0=x x0=y

，即

x0=y y0=y-x

，
所以，所求曲线的方程是y-x=y²

点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题