Question

变换T₁是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应用的变换矩阵是．
（Ⅰ）求点P（2，1）在T₁作用下的点P'的坐标；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M₁，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；
（Ⅱ） 先求M=M₂M₁，再求点的变换，从而利用函数y=x²求出变换的作用下所得曲线的方程
解答：解：（Ⅰ），
所以点P（2，1）在T₁作用下的点P'的坐标是P'（-1，2）．…（5分）
（Ⅱ），
设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，
则，
也就是{，，即，
所以，所求曲线的方程是y-x=y²
点评：本题以变换为载体，考查矩阵的乘法，考查点在变换下点的坐标的求法，属于中档题