Question

已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.

   （1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.

Answer 1

（1）                                     ………2分

因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即，∴．                          ………5分

（2）， 令，则，

 所以在内单调递增，

（i）当即时，，在

内单调递增，要想只需要，解得

，从而                          ………8分

（ii）当即时，由在内单调递增知，

存在唯一使得，有，令解

得，令解得，从而对于在处取最小值，

，又

，从而应有，即

，解得，由可得，有

，综上所述，．            ………12分