题目内容

数列{an}，a1=1，

   （1）求a2，a3的值；

   （2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

   （3）设，

证明：当

解：（1）

   （2）设，

即

故

∴

又  使得数列 是等比数列

（3）证明：由（1）得

∴

故

∵

∴

现证

当n=2时，，

故n=2时不等式成立，

当得

练习册系列答案
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设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
设函数f(x)=
2x+3
3x
(x＞0)，数列{an}满足a1=1，an=f(
1
an-1
)(n∈N*，且n≥2)．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
（III）在数列{an}中是否存在这样一些项：an1，an2，an3，…，ank，…(1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．
已知数列an满足a1=1，n≥2时，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（2）求{
3n
an
}的前n项和．
（2008•佛山一模）数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明Sn＜n-ln（
n+2
2
）．
数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+1=
an+an+2
2
(n∈N*)
（1）求{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=
1
an
+
an+1
(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

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