Question

若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：依题意，可知符合条件的是直角三角形，从而可得答案．
解答：解：若三角形ABC为锐角三角形，

由图可知，无论怎么分，也不可能分割为两个与自己相似的三角形；
若三角形ABC为直角三角形，∠A为直角，BD⊥AC，

则△ABD～△BCD～△ACB，故三角形ABC为直角三角形时，满足题意；
同理可知，当三角形ABC为钝角三角形时，无论怎么分，也不可能分割为两个与自己相似的三角形；
综上所述，三角形ABC为直角三角形时，满足题意；
故选B．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查作图分析的能力，属于中档题．