题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+2b的一个零点在（0，1）内，另一个零点在（1，2）内，求：
（1）
的值域；
（2）（a-1）2+（b-2）2的值域．
（1）
| b-2 | a-1 |
（2）（a-1）2+（b-2）2的值域．
分析：由题意知
，化简得约束条件，再利用数形结合的方法求解．
（1）表达式
表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率；
（2）表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方．
|
（1）表达式
| b-2 |
| a-1 |
（2）表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方．
解答：
解：由题意知
，则其约束条件为：
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=
，则表达式
表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率kmax=
=1，kmin=
=
故
的值域为：（
，1）；
（2）令p=（a-1）2+（b-2）2
则表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（
）2=
∴（a-1）2+（b-2）2的值域为：（
，17）．
解：由题意知
|
|
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=
| b-2 |
| a-1 |
| b-2 |
| a-1 |
∴斜率kmax=
| 2-0 |
| 1+1 |
| 2-1 |
| 1+3 |
| 1 |
| 4 |
故
| b-2 |
| a-1 |
| 1 |
| 4 |
（2）令p=（a-1）2+（b-2）2
则表达式（a-1）2+（b-2）2表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方pmax=（-3-1）2+（1-2）2=17，pmin=（
| |1+4+1| | ||
|
| 36 |
| 5 |
∴（a-1）2+（b-2）2的值域为：（
| 36 |
| 5 |
点评：本题考查的知识点是一元二次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到关于a，b的约束条件是解答本题的关键．如果从单纯的代数角度解决本题，难度很大，若能根据表达式的形式或代表的意义联想到其对应的几何图形，则解决问题就可以取得事半功倍的效果．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|