题目内容
设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（ ）
| A、f（x）g（x）＞f（b）g（b） | B、f（x）g（a）＞f（a）g（x） | C、f（x）g（b）＞f（b）g（x） | D、f（x）g（x）＞f（a）g（a） |
分析：根据f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0知(
)′＞0故函数
在R上为单调增函数，则当a＜x＜b，有
＜
＜
在根据f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）
| f(x) |
| g(x) |
| f(x) |
| g(x) |
| f(a) |
| g(a) |
| f(x) |
| g(x) |
| f(b) |
| g(b) |
解答：解：∵f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0
∴(
)′＞0
∴函数
在R上为单调增函数
∵a＜x＜b
∴
＜
＜
∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）
故选B
∴(
| f(x) |
| g(x) |
∴函数
| f(x) |
| g(x) |
∵a＜x＜b
∴
| f(a) |
| g(a) |
| f(x) |
| g(x) |
| f(b) |
| g(b) |
∵f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数
∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）
故选B
点评：本题考查了导数的乘法与除法法则，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数
，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于基础题．
| f(x) |
| g(x) |
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