题目内容

求函数y＝3x－x3(≤x≤3)的最值．

答案：
解析：

　　解：(x)＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)．令(x)＝0，得x＝1或x＝－1．所以x＝1和x＝－1是函数f(x)在[－，3]上的两个极值点，且f(1)＝2，f(－1)＝－2．又f(x)在区间端点的函数值为f(－3)＝0，f(3)＝－18．比较以上函数值，可得f(x)max＝2，f(x)min＝－18．

　　解析：直接利用导数法求解．


练习册系列答案
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函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)上点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1

(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求函数y＝f(x)在[－3，1]上的最大值；

(2)若函数y＝f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求b的取值范围．

解答题

求函数y＝|3x－x3|在[－2，2]上的最大值．

已知函数f(x)＝x3－ax2，其中a为正常数．

(1)设当x∈(0，1)时，函数y＝f(x)图象上任一点P处的切线的斜率为k，若k≥－1，求a的取值范围；

(2)当x∈[－1，1]时，求函数y＝f(x)＋a(x2－3x)的最大值．

运用导数的定义求函数y＝x3＋3x在x＝－2处的导数

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