题目内容

设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
1
3
D．
3
2
设|PF1|=x，|PF2|=y，则x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F1PF2=
PF 12+PF 2 2-F 1F 2 2 
2PF 1•PF 2
?
1
2
=
x2+y2-4c 2
2xy
；
∴x2+y2-xy=4c2；②
∵中线长公式
OP
=
1
2
（
PF 1
+
PF 2
）
故OP2=
1
4
（PF12+PF22+2
PF 1
•
PF 2
）
?
3a2
4
=
1
4
（x2+y2+2xycos∠F1PF2）?x2+y2=3a2-xy；③
∴①②③联立代换掉x，y得：a2=4c2；
∴
c
a
=
1
2
．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
10
a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±
2
y=0
D、
2
x±y=0
设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在椭圆上存在点P满足∠F1PF2=
π
3
，且|OP|=
3
2
a，则该椭圆的离心率为
1
2
1
2
．
设O为坐标原点，F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点，若在椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
3
2
a，则该椭圆的离心率为（　　）
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
7
2
a，则该双曲线的离心率为（　　）
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
a，则该双曲线的渐近线方程为？

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