Question

设函数f（x）=（a∈R）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R⁺，且满足log＞log₃，求x的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=，f（-x）==，
根据f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即-=，即 1+a•2^x=-2^x-a，解得 a=-1．　
（Ⅱ）由 ＞log₃，得 ，
即 ，即 ．　　
当-1＜1-m＜1，即0＜m＜2时，1-m＜x＜1；
当1-m≤-1，即m≥2时，-1＜x＜1．
分析：（Ⅰ）根据函数f（x）求得f（-x），再由f（-x）=-f（x），求得a的值．　
（Ⅱ）由 ＞log₃，得 ，
化简可得 ．分-1＜1-m＜1，和当1-m≤-1两种情况，分别求得x的范围．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，对数函数的单调性和特殊点，体现了转化、分类讨论的数学思想，
属于中档题．