如下图.在三棱柱ABC-A1B1C1中D为BC边的中点.连结AD.DC1.A1B.AC1. 求证:A1B∥平面ADC1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如下图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中D为BC边的中点，连结AD、DC₁、A₁B、AC₁，

求证：A₁B∥平面ADC₁．

答案：
解析：

　　证明：连结A₁C交AC₁于O点，再连结OD．∵O为平行四边形ACC₁A₁对角线AC₁的中点，∴O是A₁C的中点，∵D是BC的中点．∴OD∥A₁B，∵A₁B平面ADC₁，OD平面ADC₁．

　　∴A₁B∥平面ADC．

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如下图，斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，侧棱与底面成60°角．

(1)求证：AC⊥面ABC₁；

(2)求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；

(3)求此三棱柱体积的最小值．

如下图所示，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝a，BC＝CA＝AA₁＝a，点A₁在底面ABC上的射影O在AC上．若O为AC的中点，求此三棱柱的侧面积．

（09年山东苍山期末文）（12分）

如下图所示：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（3）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值。

如下图，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在底面ABC上的射影H必在（）

A.直线AB上 B.直线BC上

C.直线AC上 D.△ABC内部

如下图,在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,点D是AB的中点，

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．