Question

已知P₁（-1，-6），P₂（3，0），在直线P₁P₂上取一点P，使|

P1P2

|=

1

3

|

P1P2

|，求点P的坐标.

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是：分类讨论，分P为内分点和P为内分点两种情况，计算出对应的λ值，然后代入定比分点公式进行求解．

解答：解：①若P点在线段P₁P₂上，则λ=

1

3

此时

x= -1+ 1 3 3 1+ 1 3 y= -6 1+ 1 3

即

x=0 y=- 9 2

此时P点坐标为：（0，

9

2

）
②若P点在线段P₁P₂的反向延长线上，则λ=-

1

4

此时

x= -1- 1 4 ×3 1- 1 4 y= -6 1- 1 4

即

x=- 7 3 y=-8

此时P点坐标为：（-

7

3

，-8）
综上所述，满足条件的P点坐标为：（0，

9

2

）或（-

7

3

，-8）

点评：如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

进行求解．