题目内容

已知点P是椭圆 $数学公式$ 上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为 $数学公式$ ，求点P的坐标________．

（0，±2）
分析：根据椭圆的方程的标准形式，求出两个焦点的坐标，利用三角形面积公式求出P点的纵坐标，将其代入椭圆方程求出P点的坐标即可．
解答：设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，
则F₁（- $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），
设P（x，y）是椭圆上的点，则 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×|y|=2 $\text{[math]}$ ，∴y=±2，
将y=±2代入椭圆方程得： $\text{[math]}$ ，
∴x=0，
则点P的坐标为（0，±2）．
故答案为：（0，±2）．
点评：本小题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

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已知点P是椭圆

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（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；
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（4）点Q是圆F₂：（x-5）²+y²=25上一动点，求PF₁+PQ的最小值．

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（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断

是否为定值？并证明你的结论．

（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：

=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，|OP|=

（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使

，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

（2013•盐城一模）已知F₁、F₂分别是椭圆

=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则

| |PF1|-|PF2| |

的取值范围是

已知点P是椭圆 $数学公式$ 上一动点，点F₁，F₂是椭圆的左右两焦点．
（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；
（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；
（3）当∠F₁PF₂=30°时，求△PF₁F₂的面积；
（4）点Q是圆F₂：（x-5）²+y²=25上一动点，求PF₁+PQ的最小值．