Question

【题目】一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

脚掌长（x）	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高（y）	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；

（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；

（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．

(参考数据：，，，)

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根据所给数据求出回归方程，

（2）在回归方程中令，可得估计值；

（3）把4人编号后用列举法列出所有基本事件，并得出至少有1人身高在190cm以上这个事件所含基本事件，从而计算出概率．

解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，

则，

∵，.

∴，

∴.

（2）由（20）知，当时，

故估计此人的身高为. .

（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，

记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，

则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数为6，

A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数为5，

所以.