Question

已知矩阵M=

1 b

a 1

，N=

c 0

2 d

，且MN=

2 -2

0 0

．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

Answer 1

分析：首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，求出a、b、c、d的值．在根据线性变换的基本知识，点在矩阵m下的线性变换下还是点，然后求出像的方程．

解答：解：（Ⅰ）由题设得

c+0=2 2+ad=0 bc+0=-2 2b+d=0

，解得

a=-1 b=-1 c=2 d=2

；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），
所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），计算题
由

1 -1

-1 1

0 0

，)=

0 0

，)，

1 -1

-1 1

1 3

，)=(，

-2 2

得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．

点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力．