Question

设函数f(x)=

-1

x

，x∈[-2，0)∪(0，3]，则函数的值域为

（-∞，-

1

3

]∪[

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：利用f（x）=-

1

x

在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增的单调性质可知，f（x）在[-2，0）上单调递增，在（0，3]上单调递增，从而可得答案．

解答：解：∵f（x）=在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递增，
∴f（x）在[-2，0）上单调递增，在（0，3]上单调递增，
∴当x∈[-2，0）时，f（x）_min=

1

2

；
当x∈（0，3]时，f（x）_max=-

1

3

．
∴函数的值域为（-∞，-

1

3

]∪[

1

2

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

1

3

]∪[

1

2

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域，利用函数在[-2，0）上单调递增，在（0，3]上单调递增的性质解决是关键，属于基础题．