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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上. 已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为          .

解析

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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为
 
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一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长．
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为
4
3
4
3
．
如图，一个等腰直角三角形的硬纸片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能够量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？证明你的结论．
（2）试在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线垂直，证明你的结论．
（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出球的半径的最大值．
（2013•广州二模）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区 域M内的概率为
1-
π
4
1-
π
4
．

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