题目内容

如果A点坐标是A(m,-1)(-2≤m≤2),B点的坐标是B(6,n)(4≤n≤6),求直线AB的斜率和倾斜角的取值范围.

思路解析：首先根据过两点的直线的斜率公式,再根据给出的m、n的取值范围写出斜率的取值范围,进一步判断倾斜角的取值范围.

解：根据过两点的直线的斜率公式得过点A、B的直线的斜率为k=.当m增大时,分母在减小;当n增大时,直线的斜率在增大.所以当m、n同时取最大时,直线的斜率最大;当m、n同时取最小时,直线的斜率最小.因为-2≤m≤2,4≤n≤6,所以k_max=,k_min=.对应的倾斜角θ_max=arctan,θ_min=arctan.

所以斜率的取值范围是［,］,倾斜角的取值范围是［arctan,arctan］.

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（2009•崇明县二模）设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-

），且其右焦点到直线y-x-2

=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（

，0），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．

如果连结点(-2，5)和点M的线段的中点是(1，0)，那么点M的坐标是( )

A.(-4，5) B.(4，-5) C.(4，5) D.(-4，-5)

设椭圆C： $数学公式$ （a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（ $数学公式$ ），且其右焦点到直线 $数学公式$ 的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（ $数学公式$ ），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．

（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（

），且其右焦点到直线

的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（

），求证：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）对于问题（2），如果点M坐标为M（t，0），当t满足什么条件时，点M（t，0）存在无穷多条“相关弦”，并判断点M的所有“相关弦”的中点是否在同一条直线上．