Question

(本小题满分14分)
已知函数．
（Ⅰ）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设（），求证：
．

Answer 1

（1）（2）略

（Ⅰ）函数，
则．………………………………………………3分
因为函数在上是单调增函数，
所以在上恒成立．
即在上恒成立．
所以．
因为当时，，
当且仅当，即时等号成立．
所以时．
故实数的取值范围是．…………………………………………………7分
（Ⅱ）令，则．
．
当时，，
所以在上是增函数．
所以．
所以．
所以．
即．…………………………………………………10分
所以，
，
，
……
．
所以


．
故所证不等式成立．……………………………………………………………14分