题目内容

设圆锥曲线C₁的焦点为F(0,),相应准线为l:y=,且C₁经过点M(2,-3).

(1)求C₁的方程;

(2)设曲线C₂:x²+y²=5,过点P(0,a)作与y轴不垂直的直线m交C₁于A,D两点,交C₂于B,C两点,且=,求实数a的取值范围.

解:(1)∵e==1,

∴C₁为抛物线,其中顶点为(0,-7),开口向上,p=,方程为y=x²-7.①

(2)=CD.∴|AB|=|CD|,无论A、B、C、D的顺序如何,均有AD的中点与BC的中点重合.直线m与两轴都不垂直,设AD:y=kx+a,②

联立①②,得x²-7=kx+a,即x²-kx-(a+7)=0.

设A(x₁,y₁),D(x₂,y₂),M(x₀,y₀),则x₁+x₂=k,x₀=,代入②,得y₀=+a.

∴M(,+a).14分∵AD的中点与BC的中点重合,而BC⊥OM,

∴AD⊥OM.∴·k=-1,③即k²=-2a-1.

当且仅当点M在圆内部时,直线m与圆相交且与抛物线也相交,∴()²+(+a)²＜5.④

由③,得-2a-1＞0,∴a＜.③代入④,得a＞-10.∴a的取值范围是-10＜a＜.

练习册系列答案

北斗星快乐夺冠系列答案

尖子班课时卷系列答案

世纪金榜高中全程学习方略系列答案

黄冈经典趣味课堂系列答案

启东小题作业本系列答案

练习与测试系列答案

核心期末系列答案

一本好卷单元专题期末系列答案

第一作业系列答案

红对勾课课通大考卷系列答案

相关题目

（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C₁：

=1与双曲线C₂：9x2-

=1有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=

-12(x-4) (3＜x≤4)

．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）与第（1）小题椭圆弧E₂：

≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

的取值范围．

（1）设椭圆C₁： $数学公式$ 与双曲线C₂： $数学公式$ 有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为 $数学公式$ ．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值；
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0 $数学公式$ ）与第（1）小题椭圆弧E₂： $数学公式$ （ $数学公式$ ）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求 $数学公式$ 的取值范围．

设圆锥曲线C₁的焦点为F(0,),相应准线为l:y=,且C₁经过点M(2,-3).

(1)求C₁的方程;

(2)设曲线C₂:x²+y²=5,过点P(0,a)作与y轴不垂直的直线m交C₁于A,D两点,交C₂于B,C两点,且=,求实数a的取值范围.