Question

设函数f（x）=cos（2x-），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．f（x）的图象是由函数y=cos2x的图象向右平移个长度单位得到的
D．f（x）在[0，]是增函数

Answer 1

【答案】分析：将x=代入f（x）的表达式，看是否取到最值，可判断A的正误；
利用，函数的值是否为0，可判断B的正误；
利用三角函数的平移变换公式可判断C的正误；
先求（0，）内函数取得最值，即可判断D的错误．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x-），
∴x=时，f（x）=0，函数没有取得最值，
∴A错误；
又f（）=2cos（2×-）=2，是最大值，故B错误；
∵将y=2cos2x的图象向右平移个单位得到：
f（x）=2cos2（x-）
=2cos（2x-）
∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到的，是正确的；
∵x∈[0，]，f（x）=2cos（2x-）点x=时，函数取得最值，
∴f（x）在[0，]是增函数，故D不正确．
故选C．
点评：本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的奇偶性与三角函数的平移变换，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题．