题目内容

函数y=
6x2
+3x2的最小值是
 
．
分析：根据均值不等式可知y=
6
x2
+3x2≥2
6
x2
•3x2
，进而求得答案．
解答：解：y=
6
x2
+3x2≥2
6
x2
•3x2
=6
2
（当且仅当
6
x2
=3x2即x=±
42
等式号成立）
故答案为6
2
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
①求t的取值范围；
②若a+c=2b2，求t的值．
（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．
22、已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取极值，求t的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．
求下列函数的最值
（1）x＞0时，求y=
6
x2
+3x的最小值．
（2）设x∈[
1
9
，27]，求y=log3
x
27
•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+
1
b(a-b)
的最小值．
（2013•许昌三模）已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t ）ex，（t∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．
求下列函数的最值
（1）x＞0时，求y=
6
x2
+3x的最小值．
（2）设x∈[
1
9
，27]，求y=log3
x
27
•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x4（1-x2）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+
1
b(a-b)
的最小值．

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