Question

（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若，AB=2，PO=5，则⊙O的半径为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若，AB=2，PO=5，我们由割线定理，易构造一个关于半径R的方程，解方程即可求出答案．
解答：解：设⊙O的半径为R，则
∵，AB=2，PO=5，
∴PB=PA+AB=，PC=5-R，PD=5+R
由割线定理得：
PA•PB=PC•PD
即25-R²=22-1
解得R=2
故答案为2
点评：本题考查的知识点是与圆有关的比例线段，其中根据割线定理，易构造一个关于半径R的方程，是解答本题的关键．