Question

定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；

（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

Answer 1

    （2）当时，可化为

因为的定义域为，所以方程在上有解.

令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即                             ……………8分

（3）当时，可化为

设，则

在有解即可保证为“局部奇函数”．

令，

    1° 当，在有解，

       由，即，解得

    2° 当，即在有解等价于，解得

 综上，所求实数m的取值范围为