Question

如图所示，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是(　)

 

　　A．　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．

Answer 1

答案：C
解析：

如图所示，取BC中点M，连D1F1、MF1、AM 　　∵　D1F1∥B1C1∥BC　∴　D1F1MB为平行四边形， ‍　　∴　BD1MF1 　　∴　∠MF1A(或其补角)为异面直线BD1与AF1所成角． 　　在△AF1M中， 　　令AC=BC=BB1=a，AF1= 　　MF1=BD1=，AM= 　　∴　cos∠AF1M= 　　　　　　　　 　　　　　　　　 ．