题目内容

18．在等比数列{an}中，a1=5，q=1，则S6=（　　）
A．5B．0C．不存在D．30

分析 易得数列为常数列，易得答案．

解答 解：∵在等比数列{an}中a1=5，q=1，
∴数列为常数列且an=5
∴S6=5×6=30
故选：D

点评 本题考查等比数列的求和，属基础题．

练习册系列答案
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8．在数列{an}中，设an+1+3an=0，且a1=-1，求{an}的通项公式和前n项和公式．
9．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，右焦点为F，右顶点为A，P为直线x=$\frac{5}{4}$a上的任意一点，且（$\overrightarrow{PF}$+$\overrightarrow{PA}$）•$\overrightarrow{AF}$=2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点P所作椭圆C的切线l与坐标轴不平行，切点为Q，且交y轴于点T，试确定x轴上是否存在定点M，使得sin∠OTQ=2|cos∠TQM|．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
6．两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上，那么k的值是（　　）
A．-4B．3C．3或-4D．±4
13．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin2x．
（1）求函数f（x）的最小周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的集合．
3．已知函数f（x）=2ln x-xf′（1），则曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是（　　）
A．x-y+2=0B．x+y+2=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0
10．设M，?＞0，|x-a|＜$\frac{?}{2}$，|y-b|＜$\frac{?}{2}$，|a|≤M，|y|≤M，求证：|xy-ab|＜M?．
15．平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，0），平面内任意一点P满足：直线PA的斜率k1，直线PB的斜率k2，k1k2=-$\frac{3}{4}$，点P的轨迹为曲线C1，双曲线C2以曲线C1的上下两顶点M、N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率为k3，直线QN的斜率k4．
（1）求曲线C1的方程；
（2）如果k1k2+k3k4≥0，分别求双曲线C2的两条渐近线倾斜角的取值范围；（理）
（3）如果k1k2+k3k4≥0，分别求双曲线C2的焦距的取值范围．（文）
16．已知直线l：x=my+1过椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F，抛物线：x2=4$\sqrt{3}$y的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且$\overrightarrow{MA}$=λ1$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ2$\overrightarrow{BF}$，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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