题目内容

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，则AB1与C1B所成的角的大小
 
．
分析：将异面直线所成角转化成证明线面垂直，根据题目的条件很容易证得线面垂直，则异面直线互相垂直．
解答：精英家教网解：如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D
若AB=
2
BB1，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D
∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB
∴B1A⊥C1B，故答案为90°
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．
（1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求证：平面A1BD⊥平面ACC1A1；
（3）求二面角A-A1B-D的余弦值．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA1边上的点，且PA=
6
4
．
（1）求：点P到棱BC的距离；
（2）问：在侧棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1与MN所成角为45°？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由；
（3）定义：如果平面α经过线段AA′的中点，并与线段AA′垂直，则称点A关于平面α的对称点为点A′．设点A关于平面PBC的对称点为A′，求：点A′到平面AMC1的距离．
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为
3
2
3
2
．
在正三棱柱ABC-A六B六C六中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为______．
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为    ．

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