题目内容

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= $数学公式$ ，k=1，2，3，…，10，则m的值是 ________•

$\text{[math]}$
分析：根据分布列的概率之和是1，写出所有的概率之和，观察代数式的特点，利用数列的裂项求和方法，得到最简结果，使得这些数字之和等于1，解方程求出m的值．
解答：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= $\text{[math]}$ ，
∴根据概率的性质可得m（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
=m（1- $\text{[math]}$ ）
=m（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ =1，
∴m= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查概率的特点，考查数列求和的裂项法，是一个综合题，解题时注意求和的表示过程要完备．