题目内容

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是(    )

A.-=1                           B.-=1

C.-=1                            D.-=1

解：设M(x1,y1),N(x2,y2),双曲线方程为-=1,

由题意得x1+x2=-.                                                         ①

y1+y2=-.                                                                   ②

-=1.                                                                 ③

-=1.                                                                 ④

③-④得-=0.

又=1,并将①②代入上式得5a2=2b2.

又a2+b2=7,∴b2=5,a2=2.

所求双曲线方程为-=1.

答案：D


练习册系列答案
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1
已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求双曲线方程．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-
5
，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是
5
5
．

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