Question

已知平面向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）（α、β∈R）．当时，•的值为    ；若=λ，则实数λ的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），根据平面向量的数量积运算公式，我们可将•变形为两角差的余弦，然后将代入即可得到第一空的答案；再根据=λ，则表示向量、共线，又由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）我们易得，||=||=1，则与同向或反向，由向量相等或相反的定义，易求出实数λ的值．
解答：解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），
∴•=cosα×cosβ-sinα×sinβ=cos（α-β），
当时，
•=cos（）=cos=
∵当=λ时，向量、共线
又∵||=||=1
∴与同向或反向
∴=±
故λ=±1
故答案为：，±1
点评：熟练掌握平面向量的数量积公式是解答向量数量积问题的关键，其公式可简记为“横乘横加纵乘纵”而若=λ表示两个向量共线（平行）是解决向量共线（平行）问题最常用的性质．