题目内容
已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，
．
（1） 当a=2时，求A∩B；
（2） 求使B
A的实数a的取值范围．
．（1） 当a=2时，求A∩B；
（2） 求使B
A的实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}
（2）∵（a2+1）﹣a=（a﹣
）2+
＞0，即a2+1＞a
∴B={x|a＜x＜a2+1}
①当3a+1=2，即a=
时A=
，不存在a使B
A
②当3a+1＞2，即a＞
时A={x|2＜x＜3a+1}
由B
A得：
2≤a≤3
③当3a+1＜2，即a＜
时A={x|3a+1＜x＜2}
由B
A得
﹣1≤a≤﹣
，
综上，a的范围为：[﹣1，﹣
．]∪[2，3]
∴A∩B={x|2＜x＜5}
（2）∵（a2+1）﹣a=（a﹣
）2+＞0，即a2+1＞a∴B={x|a＜x＜a2+1}
①当3a+1=2，即a=
时A=，不存在a使BA②当3a+1＞2，即a＞
时A={x|2＜x＜3a+1}由B
A得：2≤a≤3③当3a+1＜2，即a＜
时A={x|3a+1＜x＜2}由B
A得﹣1≤a≤﹣，综上，a的范围为：[﹣1，﹣
．]∪[2，3]
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