题目内容
已知函数f(x)=sin(ωx+
)+
cos(ωx+
)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
（Ⅰ）f(x)=2sin(ωx+
+
)=2sin(ωx+
)=2cosωx．…（3分）
由题意得
=2•
，所以ω=2．
故f（x）=2cos2x．…（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
个单位后，得到f(x-
)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(
-
)的图象．
…（9分）
当2kπ≤
-
≤2kπ+π（k∈Z），
即4kπ+
≤x≤4kπ+
（k∈Z）时，g（x）单调递减．
因此g（x）的单调递减区间为[4kπ+
，4kπ+
]（k∈Z）．…（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
由题意得
| 2π |
| ω |
| π |
| 2 |
故f（x）=2cos2x．…（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| x |
| 4 |
| π |
| 6 |
|
当2kπ≤
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
即4kπ+
| 2π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
因此g（x）的单调递减区间为[4kπ+
| 2π |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：