Question

设实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，则

x3

y4

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9．求

x3

y4

的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，代入

x3

y4

求解最大值即可得到答案．

解答：解：因为实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
则有：(

x2

y

)2∈[16，81]，

1

xy2

∈[

1

8

，

1

3

]，
又

x3

y4

=(

x2

y

)2•

1

xy2

∈[2，27]，
即

x3

y4

的最大值是27．
故答案为27．

点评：此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意．