Question

设实数x，y满足3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，则

x3

y4

的最大值是（　　）

A．27

B．72

C．36

D．24

Answer 1

分析：分析题目由实数x，y满足条件3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9．可把所求的式子利用已知的两个式的四则运算表示，然后利用不等式的性质即可求解．

解答：解：∵3≤xy²≤8，4≤

x2

y

≤9，
∴16≤(

x2

y

)2≤81，

1

8

≤

1

xy2

≤

1

3

∴(

x2

y

)2•

1

xy2

∈[2，27]
∵

x3

y4

=(

x2

y

)2•(xy2)-1
∴

x3

y4

∈[2，27]即最大值为27
故选A

点评：此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意．