题目内容
（2010•永州一模）若点P是△ABC的外心，且
+
+λ
=0，∠C=120°，则实数λ的值为
| PA |
| PB |
| PC |
-1
-1
．分析：如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=120°，可得|
|=|
|=|
|=R，∠APB=120°．由于
+
+λ
=
，可得
+
=-λ
．
两边做数量积可得(
+
)2=λ2
2，展开相比较即可得出λ．
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PC |
两边做数量积可得(
| PA |
| PB |
| PC |
解答：解：如图所示，∵
+
+λ
=
，∴
+
=-λ
．
∴(
+
)2=λ2
2，展开为
2+
2+2|
| |
|cos∠APB=λ2|
|2．
∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
|=|
|=|
|=R，∠APB=120°．
∴2R2-R2=λ2R2，化为λ2=1．
∵
+
+λ
=
，∴λ=-1．
故答案为-1．
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PC |
∴(
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PC |
∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
| PA |
| PB |
| PC |
∴2R2-R2=λ2R2，化为λ2=1．
∵
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
故答案为-1．
点评：本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
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