Question

19．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为14π．

Answer 1

分析 求出球的半径，然后求解球的表面积．

解答 解：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，
所以球的半径为：$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
则球O的表面积为：4×$（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}π$=14π．
故答案为：14π．

点评 本题考查长方体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．