题目内容

证明不等式：()．

答案：略
解析：

证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=2，左边＜右边，不等式成立．

(2)假设当n=k时，命题成立．

即成立．

则当n=k＋1时，

左边=

即当n=k＋1时，不等式成立．

由(1)、(2)得不等式对成立．


练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c∈R，证明不等式：a6+8b6+
127
c6≥2a2b2c2．
用数学归纳法证明不等式“
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
13
24
（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（　　）
A、增加了一项
1
2(k+1)
B、增加了两项
1
2k+1
+
1
2(k+1)
C、增加了两项
1
2k+1
+
1
2(k+1)
，又减少了一项
1
k+1
D、增加了一项
1
2(k+1)
，又减少了一项
1
k+1
设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：
x
1+x
＜ln(x+1)＜x；
（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-
1
a
＜g(a)＜0．
以下方法不能用于证明不等式的是（　　）
（1）证明不等式：若x，y＞0，则(x+y)(
1
x
+
1
y
)≥4
（2）探索猜想下列不等式，并将结果填在括号内：若x，y，z＞0，则(x+y+z)(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≥
9
9
；
（3）试由（1）（2）归纳出更一般的结论：
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
若x1，x2，…，xn＞0，则(x1+x2+…+xn)(
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
)≥n2
．

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