题目内容
（本小题满分14分）
已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称。线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）斜率为
的直线
与曲线交于
两点,若
（
为坐标原点），试求直线在
轴上截距的取值范围．
【答案】
解：（1）由题意得，
圆
的半径为
，且
……… 1分
从而
………… 3分
∴ 点M的轨迹是以
为焦点的椭圆, ………… 5分
其中长轴
,得到
,焦距
，
则短半轴
椭圆方程为:
………… 6分
（2）设直线l的方程为
,由
可得
则
,即
① ………… 8分
设
,则
由
可得
,即
…………10分
整理可得
…………12分
即
化简可得
,代入①整理可得
,
故直线
在y轴上截距的取值范围是
． …………14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）