Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n．a₁=2，S₃=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比是q，根据S₃=14，可得q的方程，解出q，利用等比数列的通项公式可得答案；
（Ⅱ）利用错位相减法可得T_n．
解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比是q，依题意 q＞0．                 
由S₃=14，得 ，整理得 q²+q-6=0．                                             
解得 q=2，舍去q=-3．                                      
所以数列{a_n}的通项公式为．                        
（Ⅱ）由，
得 ，
所以 ．                      
两式相减，得=-，
所以．
点评：本题考查等比数列的性质、数列求和，若{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，则数列{a_nb_n}的前n项和可用错位相减法求解，要注意公比为1的情况．