Question

18．若a≠b且ab≠0，则直线ax-y+b=0和二次曲线bx²+ay²=ab的形状和位置可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 方程可化为y=ax+b和$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{b}=1$．由此利用直线和椭圆或双曲线的性质，利用排除法求解．

解答 解：方程可化为y=ax+b和$\frac{{x}^{2}}{a}+\frac{{y}^{2}}{b}=1$．
从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），
但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；
D中直线有a＜0，b＞0矛盾，不正确，应该排除；
再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；
C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致，正确．
故选：C．

点评 本题考查直线与椭圆的图象的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与椭圆的性质的合理运用．