题目内容
设函数f（x）=-x2+4x在[m，n]上的值域是[-5，4]，则m+n的取值所组成的集合为 ．
【答案】分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．
解答：解：由题意可得：函数f（x）=-x2+4x的对称轴为 x=2，故当x=2时，函数取得最大值为 4．
因为函数的值域是[-5，4]，令-x2+4x=-5，可得 x=-1，或 x=5．
所以，-1≤m≤2，2≤n≤5，所以，1≤m+n≤7．
故答案为[1，7]．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于基础题．
解答：解：由题意可得：函数f（x）=-x2+4x的对称轴为 x=2，故当x=2时，函数取得最大值为 4．
因为函数的值域是[-5，4]，令-x2+4x=-5，可得 x=-1，或 x=5．
所以，-1≤m≤2，2≤n≤5，所以，1≤m+n≤7．
故答案为[1，7]．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|