Question

【题目】数列和中，已知，且， ，若数列为等比数列．

（Ⅰ）求及数列的通项公式；

（Ⅱ）令，是否存在正整数， （），使， ， 成等差数列？若存在，求出， 的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； ；（Ⅱ）存在正整数， ，使， ， 成等差数列.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意列关于基本量的式子，求解可得．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，结合， ， 成等差数列，且， 为正整数，可求得存在正整数， ，使， ， 成等差数列.

试题解析：（Ⅰ） ， 又由得数列的公比满足，解得或， 因为 ，故舍去，所以，则，所以 ．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

假设存在正整数， ，使， ， 成等差数列，

则，即，

所以，故，

由 ，得，

因为， 为正整数，所以（舍）或，

所以存在正整数， ，使， ， 成等差数列.