题目内容
设有两个命题P：不等式|x|+|x+1|≤m的解集是∮；q：函数f（x）=-5（5-2m）x是减函数，若p∨q为真命题，则实数m的取值范围是
（-∞，2）
（-∞，2）
．分析：利用绝对值的几何意义求出命题p为真命题时x的范围；利用指数函数的单调性求出命题q为真命题时x的范围；
利用复合函数的真假与构成其简单命题真假的关系得到p，q真假的情况，求出x的范围．
利用复合函数的真假与构成其简单命题真假的关系得到p，q真假的情况，求出x的范围．
解答：解：若命题p真则不等式|x|+|x+1|＞m的解集是R为真；
∵|x|+|x+1|表示点x到点0与点-1的距离和
∴|x|+|x+1|的最小值为1
∴1＞m
若命题q真则有5-2m＞1
解得m＜2
∵p∨q为真命题
∴p，q至少一个为真
∴m＜1，m＜2或m≥1，m＜2或m＜1，m≥2
解得m＜2
故答案为（-∞，2）
∵|x|+|x+1|表示点x到点0与点-1的距离和
∴|x|+|x+1|的最小值为1
∴1＞m
若命题q真则有5-2m＞1
解得m＜2
∵p∨q为真命题
∴p，q至少一个为真
∴m＜1，m＜2或m≥1，m＜2或m＜1，m≥2
解得m＜2
故答案为（-∞，2）
点评：本题考查绝对值的几何意义、指数函数的单调性、复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系．
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