题目内容

若an=
n
n+2
，则an与an+1的大小关系是（　　）
分析：化简数列{an}的通项公式为an=1-
2
n+2
，显然当n增大时，an的值增大，故数列{an}是递增数列，由此得到结论．
解答：解：∵数列{an}的通项公式是an=
n
n+2
=
n+2-2
n+2
=1-
2
n+2
，（n∈N*），显然当n增大时，an的值增大，
故数列{an}是递增数列，故有an＜an+1，
故选B．
点评：本题主要考查数列的函数特性，化简数列{an}的通项公式为an=1-
2
n+2
，是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义运算符号：“π”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N*），记Tn=，其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
①若an=3n-2，则T4=
280
280
；
②若Tn=2n2（n∈N*），则an=
2，(n=1)
(
n
n-1
)2，(n≥2)
2，(n=1)
(
n
n-1
)2，(n≥2)
．
定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘．例如：可将1×2×3×…×n记作
n
i=1
i，（n∈N*），已知Tn=
n
i=1
ai（n∈N*），其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
①若an=2n-1，则T4=
105
105
．
②若Tn=n2（n∈N*），则an=
1，n=1
(
n
n-1
)2，n≥2
1，n=1
(
n
n-1
)2，n≥2
．

对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1＝pcn＋q对于任意n∈NN*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”．

(1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；

(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an+1}也是“M类数列”；

(3)若数列{an}满足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t为常数．求数列{an}前2009项的和．并判断{an}是否为“M类数列”，说明理由；

(4)根据对(2)(3)问题的研究，对数列{an}的相邻两项an、an+1，提出一个条件或结论与“M类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．
若an=
n
n+2
，则an与an+1的大小关系是（　　）
A．an＞an+1B．an＜an+1C．an=an+1D．不能确定

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网