Question

定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘．例如：可将1×2×3×…×n记作

n

i=1

i，（n∈N^*），已知T_n=

n

i=1

a_i（n∈N^*），其中a_i为数列{a_n}（n∈N^*）中的第i项．
①若a_n=2n-1，则T₄=

105

．
②若T_n=n²（n∈N^*），则a_n=

1，n=1 ( n n-1 )2，n≥2

．

Answer 1

分析：①T₄=a₁×a₂×a₃×a₄=（2×1-1）×（2×2-1）×（2×3-1）×（2×4-1），由此能求出其结果．．
②由T_n=n²（n∈N^*）知a₁=T₁=1²=1，a_n=

Tn

Tn-1

=

n2

(n-1)2

．

解答：解：①T₄=a₁×a₂×a₃×a₄
=（2×1-1）×（2×2-1）×（2×3-1）×（2×4-1）
=105．
②∵T_n=n²（n∈N^*），
∴a₁=T₁=1²=1，
a_n=

Tn

Tn-1

=

n2

(n-1)2

．
∴a_n=

1，n=1 ( n n-1 )2，n≥2

．
故答案为：105；a_n=

1，n=1 ( n n-1 )2，n≥2

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意对新定义的理解．