题目内容
关于x的不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，求实数a的取值范围．
分析：当a-1=0即a=1时，原不等式化为-1＜0，符合题意；当a-1≠0时，由关于x的不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R?
，解出即可．
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解答：解：当a-1=0即a=1时，原不等式化为-1＜0，符合题意；
当a-1≠0时，由关于x的不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，
∴
即
解得-3＜a＜1．
因此实数a的取值范围（-3，1]．
当a-1≠0时，由关于x的不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，
∴
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即
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解得-3＜a＜1．
因此实数a的取值范围（-3，1]．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
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