题目内容
解关于x的不等式：
＞2(a≥1)．
| a(x-1) | x-2 |
分析：通过移项，化简不等式，对当1≤a＜2，当a=2，当a＞2，分别求出不等式的解即可．
解答：解：不等式可化为
＞0…（2分）
①当1≤a＜2时，原不等式等价于(x-
)(x-2)＜0，
∵1≤a＜2，∴
＞2，解得 2＜x＜
…（4分）
②当a=2时，原不等式等价于
＞0，解得 x＞2…（6分）
③当a＞2时原不等式等价于(x-
)(x-2)＞0，
∵a＞2，∴
＜2，解得x＜
或x＞2．…（10分）
综上可知：当1≤a＜2时，解集为{x|2＜x＜
}；
当a=2时，解集为{x|x＞2}；
当a＞2时，解集为{x|x＜
或x＞2}…（12分）
| (a-2)x-(a-4) |
| x-2 |
①当1≤a＜2时，原不等式等价于(x-
| a-4 |
| a-2 |
∵1≤a＜2，∴
| a-4 |
| a-2 |
| a-4 |
| a-2 |
②当a=2时，原不等式等价于
| 2 |
| x-2 |
③当a＞2时原不等式等价于(x-
| a-4 |
| a-2 |
∵a＞2，∴
| a-4 |
| a-2 |
| a-4 |
| a-2 |
综上可知：当1≤a＜2时，解集为{x|2＜x＜
| a-4 |
| a-2 |
当a=2时，解集为{x|x＞2}；
当a＞2时，解集为{x|x＜
| a-4 |
| a-2 |
点评：本题是中档题，考查不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．
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