Question

已知等比数列中，，，，　　，，分别为△的三内角，，的对边，其中为最大边，且．

（1）求数列的公比；

（2）若，，试比较与的大小．

Answer 1

解：（1）由条件，，且数列的公比，又由及余弦定理得

∴，∴

∴，解得或，

又，∴，

∴．

（2）       由（1）知，，∴，．

下面证明不等式对任意的恒成立．

设，则．

∴当时，；当时，．

∴在上有唯一的极小值，也是最小值．

∵，∴，∴．

∴，即对任意的恒成立．

综上，＞．