Question

（2012•温州二模）用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有（　　）

A．18 个

B．24 个

C．30 个

D．36 个

Answer 1

分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．

解答：解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．
若涂前三个圆用3种颜色，有

A

3 3

=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有

C

1 2

•

C

1 2

=4种方法，
此时，故不同的涂法有6×4=24种．
若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有

C

1 3

•

C

1 2

=6种方法．
综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种，
故选C．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．